Desain

1.      Akar Desain Masalah

Akar desain masalah adalah masalah yang riil berupa kenyataan hidup, seperti halnya penguasaan terhadap pemesinan dalam rangka menghadapi tuntutan perkembangan industri. Dalam dunia medis siswa diajari untuk menemukan sejumlah obat dan penanganan terhadap penyakit. Pendidikan dan pelatihan para guru harus mampu menunjukkan bagaimana menangani situasi riil dalam dunia pendiikan. Bahkan  terdapat kesenjangan antara teori dengan praktik dalam pendidikan.

Menurut Michael Hicks (1991), ada empat hal yang harus diperhatikan ketika membicarakan masalah, yaitu : (1) memahami masalah, (2) kita tidak tahu bagaimana memecahkan masalah tersebut, (3) adanya keinginan memecahkan masalah, dan (4) adanya keyakinan mampu memecahkan masalah tersebut.

Dalam PBM masalah yang dikemukakan kepada siswa harus dapat membangkitkan pemahaman siswa terhadap masalah. Selain itu PBM juga harus dapat menumbuhkan keinginan memecahkan masalah tersebut.

2.      Menentukan Tujuan Pembelajaran Berbasis Masalah

PBM adalah sebuah cara memanfaatkan masalah untuk menimbulkan motivasi belajar. Suksesnya pelaksanaan PBM sangat tergantung  pada seleksi, desain, dan pengembangan masalah. Bagaimanapun juga, pertama-tama perlu memperkenalkan  PBM pada kurikulum atau berpikir tentang jenis masalah  yang digunakan. Hal penting adalah menentukan tujuan yang ingin dicapai dalam penggunaan PBM.

3.      Desain Masalah

      Desain masalah memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

a.       Karakteristik; masalah nyata dalam kehidupan, adanya relevansi dengan kurikulum, tingkat kesulitan masalah, masalah memiliki kaitan dengan berbagai disiplin ilmu, dan keterbukaan masalah sebagai produk akhir.

b.      Konteks; masalah itu bersifat menantang, memotivasi, dan tidak terstruktur.

c.       Sumber dan Lingkungan Belajar; masalah dapat memberikan dorongan untuk dipecahkan secara kolaboratif, independen untuk bekerja sama, adanya bimbingan dalam menyelesaikan masalah, adanya sumber, dan hal-hal yang diperlukan dalam proses pemecahan masalah.

d.      Presentasi; penggunaan skenario masalah, penggunaan video klip, audio, jurnal, dan majalah serta web site.   

Menurut Polya (1957), solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan. Fase pertama adalah memahami masalah. Tanpa adanya pemahaman terahadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. Setelah siswa dapat memahami masalahnya dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah. Kemampuan melakukan fase kedua ini sangat tergantung pada pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah. Pada umumnya, semakin bervariasi pengalaman mereka, ada kecenderungan siswa lebih kreatif dalam menyusun rencana penyelesaian suatu masalah. Jika rencana penyelesaian suatu masalah telah dibuat, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat. Dan langkah terakhir adalah melakukan pengecekan atas apa yang telah dilakukan mulai dari fase pertama sampai dengan fase penyelesaian ketiga. Dengan cara seperti ini maka berbagai kesalahan yang tidak perlu dapat terkoreksi kembali sehingga siswa dapat mencapai jawaban yang benar sesuai dengan masalah yang diberikan.

Contoh penerapan strategi penyelesaian masalah menurut Polya adalah ketika ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru di sekolahnya meminta anak-anak untuk menentukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal tersebut akan berlangsung sangat lama. Namun demikian, di luar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat.

Fase pertama yang digunakan adalah memahami masalah. Bilangan asli yang dimaksud adalah 1, 2, 3, 4, ... . Dengan demikian masalah tersebut adalah menentukan jumlah 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100.  Fase kedua adalah merencanakan penyelesaian. Salah satu strategi yang biasa untuk menyelesaikan masalah ini adalah mencari kemungkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas menyelesaikan masalah ini adalah dengan menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan. Akan tetapi, bila dilakukan langkah berikut : 1 + 100 , 2 + 99 , 3 + 98 , ... , 50 +51, pada akhirnya akan diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing-masing berjumlah 101. Fase ketiga adalah menyelesaikan masalah. Terdapat 50 pasang bilangan yang masing-masing berjumlah 101. dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50 (101) atau 5050. Fase terakhir adalah memerikasa kembali. Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda dan perkalian dapat dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang diberikan adalah menentukan jumlah  bilangan asli yang pertama, 1 + 2 + 3 + 4 + ... + , dengan  bilangan asli. Jika  merupakan bilangan genap, maka dengan menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya didapat  pasang bilangan yang masing-masing berjumlah  + 1. dengan demikian, jumlah keseluruhannya adalah 1 + 2 + 3 + + 4 + ... + n atau . Rumus tersebut juga berlaku untuk n merupakan bilangan ganjil.

      Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaannya harus bersifat deduktif. Perlu pula diketahui bahwa isi maupun metode dalam mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umumnya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif.

      Sebagai contoh, tentukanlah hasil dari dua buah bilangan ganjil. Fase pertama yang digunakan adalah memahami masalah. Bilangan-bilangan ganjil yang dimaksud dapat berupa bilangan bulat ganjil positif maupun negatif. Fase kedua adalah merencanakan penyelesaian. Salah satu strategi yang biasa untuk menyelesaikan masalah ini adalah membuat tabel daftar penjumlahan dua buah bilangan ganjil, sebagai berikut.

+	1	-3	5	7
1	1	-2	6	8
-3	-2	-6	2	4
5	6	2	10	12
7	8	4	12	14

      Dari tabel, terlihat jelas bahwa jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap. Namun, dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi secara demikian. Walaupun kita menunjukkan hal itu dengan mengambil contoh yang lebih banyak lagi, tetap tidak dibenarkan. Untuk itu diperlukan perencanaan pemecahan secara deduktif. Misalkan pembuktian secara deduktif sebagai berikut. Andaikan m dan n adalah sebarang bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2m + 1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan:

(2m + 1) + (2n + 1) = 2 (m + n + 1)

      Fase ketiga adalah menyelesaikan masalah. Karena m dan n bilangan bulat, maka (m + n + 1) juga bilangan bulat, sehingga 2 (m + n + 1) adalah bilangan genap.. jadi jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. Fase terakhir adalah memerikasa kembali. Metode yang digunakan secara matematis sudah benar sebab dalam membuktikan atau menyelesaikan permasalahan dalam matematika harus menggunakan metode deduktif.